以下のサイトに載っていた通りの対処法で解決した。
http://mukaer.com/archives/2012/04/17/rubynokogirihtm/
※ちなみにさくらのVPS（CentOS）環境でのはなし。
$ yum -y install libxml2-devel libxslt-devel
$ gem install nokogiri -- --with-xml2-lib=/usr/local/lib \
--with-xml2-include=/usr/local/include/libxml2 \
--with-xslt-lib=/usr/local/lib \
--with-xslt-include=/usr/local/include \
こういうエラーへの対処も、プログラムやシステムの裏側の本質を理解して、自分一人でできるようにならなくてはいかんなぁと思う今日この頃でした。